資產配置：重讀"Likely Gains from Market Timing" - 資產配置關於擇時進出的思考-系列4

摘要總結

Sharpe (1975)對擇時交易的知名研究 "Likely Gains from Market Timing"的結論是「除非十次預測裡面可以對七次以上，或許投資人不應該去擇時進出」。本文以此為基礎，並將資料更新到2021年底。
美股S&P500指數1928~2021年的含息年化報酬率為9.98%，年報酬打敗3個月國庫券的機率為68.09%。
假如投資者每年做一次擇時交易，在完全持有美股或完全持有國庫券兩者之間做轉換(不考慮成本)，其判斷的正確率要超過72%，獲利期望值才能打敗買進持有。
若每年的帳戶成本達1.5%，擇時的勝率分別要超過80%才能打敗買進持有，非常不容易。控制成本和避免無效交易仍是避免績效落後的較佳作法。
若換成表現較差的市場例如近三十年的港股，打敗買進持有的門檻勝率降至六成左右，相對比較容易。

作者：William F. Sharpe(諾⾙爾經濟學獎得主, 也就是"Sharpe Ratio" 的那位 "Sharpe")
發表期刊：Financial Analysts Journal: Vol. 31, No. 2, pp. 60-69. Mar-Apr 1975
研究目的：比較擇時進出與買進持有策略的長期累積績效差異，並估算出如果要打敗買入持有、擇時交易策略所需要的勝率為多少。
模型設定：如果投資者採取擇時進出策略，每年在100%持有股票或100%持有現金兩者之間做轉換(每年底做一次交易，可以選擇買股或約當現金然後持有到次一年底，不考慮做空)，比較不同勝率之下，擇時與買進持有的績效差異。
作者分析了1929-1972、1934-1972、1946-1972期間的美股表現，他認為1934-1972這段期間對於擇時進出/買進持有的表現相對比較公平，所以後面文章的分析以這段區間進行分析。
1934~1972，S&P500指數的年化報酬率為11.73%，年報酬打敗約當現金的機率為67%。
1934~1972，每年擇時進出判斷的勝率要超過77%，累積的績效才能打敗買進美股持有不動的投資人。若再加上每年1%的成本(例如交易成本或其他費用)，勝率要超過83%才能打敗買進持有，難度非常高。
作者認為，(長期來看)除非十次預測裡面可以對七次以上，或許投資人不應該去擇時進出美股。這篇文章是大多數被動投資者都會引用的經典文獻。

<Likely Gains from Market Timing>這篇文章用了最簡單的數學(簡單的統計和期望值計算，只有加減乘除和開更號)闡明了投資的道理，不才如我只能幫大師更新資料，補上過去五十年的數據。
1928~2021，S&P500指數的含息年化報酬率為9.98%，美股單年報酬打敗現金(3個月國庫券)(Good Year)的機率為68.09%，落後(Bad Year)的機率為31.91%。(資料來源請參見附錄)
再加入擇時決策之後，投資人可能有四種情境：1.在多頭年選擇股票(正確)，2.在多頭年選擇現金(錯誤)，3.在空頭年選擇現金(正確)，4.在空頭年選擇股票(錯誤)。計算這四種情境各自的報酬率，再乘上各情境的機率後加總，即可得到擇時交易策略的期望報酬。
下圖可以看到，把現金納入投資選擇之後，在空頭年選擇現金(正確)的好處是少跌15.31%，但若在在多頭年選擇現金(錯誤)平均會少賺18.72%，兩者的報酬並不是1:1，現金少賺的壞處平均大過於少跌的好處，所以擇時勝率必須比買入股票持有不動的勝率68.09%更高，才能彌補這個差距。

<四種情境之下的期望報酬>

買入持有的年勝率為68.09%，若帳戶年成本1%，擇時交易的勝率要超過77%才能贏買入持有。(各欄位的計算公式，請參見附錄說明)
如果勝率100%(交易之神?)，年化報酬會比買入持有高4.32%。
若年化成本為0%，擇時勝率要超過72%才能贏買入持有。
若年化成本達1.5%，擇時勝率要超過80%才能贏買進持有率(作對：做錯的比例高達4:1)，非常困難。
如果要選Benchmark，應該要避免S&P500指數這種效率高、長期績效好的單一市場；除非有重大的金融海嘯或災禍，美股適合放在長期持有的核心部位，要創造Alpha應該要從其他效率比較低的市場下手。

<不同勝率之下擇時策略的獲利期望值>

<不同成本之下擇時交易要打敗買入持有的最低勝率>

<以蒙地卡羅模擬分析擇時進出的績效分布>

選取市場為香港恆生指數，約當現金報酬率則以HIBOR估算，期間為1992~2022 (2022 YTD 為-34.32%)
近31年的年化報酬率為4.20%，港股單年報酬打敗約當現金的機率為54.84%，比美股少了很多。
考量1%的費用，打敗買入持有的門檻勝率降至64%；若不考慮費用，門檻勝率降至59%。
勝率80%代表作對：做錯的比例是4:1，勝率66.66%代表作對：做錯的比例是2:1，難度下降很多。
門檻勝率80%的時候大多數操盤人應該大多不會想去做擇時進出，因為輸的機率很大；但若這個門檻降低到50~60%，再加上指數表現原本就不好，如果對手都在賭擇時/選股，那麼操盤人可能也會有不得不賭一把的壓力。

<恆生指數四種情境之下的期望報酬>

<不同勝率之下恆生指數擇時策略的獲利期望值>

歷史資料：1928-2021

採用NYU的數據，美股報酬為S&P500指數含息報酬，約當現金則是用3個月國庫券的報酬率，資料來源：https://www.stern.nyu.edu/~adamodar/pc/datasets/indname.xls